Его дед Эудженио Каспарини (Иоганн Каспар Каспарини; Eugenio Casparini; 1623—1706) был известным итальянским (немецкого происхождения) мастером органов, отец Адам Орацио Каспарини (Adam Horatio Casparini; 1674—1745) также был органостроителем.
До 1737 Адам Готлоб Каспарини был подмастерьем у Иоганна Готфрида Генриха Троста (Johann Gottfried Heinrich Trost) в Альтенбурге. Затем самостоятельно работал в Бреслау (ныне Вроцлав). Позднее обосновался в Кёнигсберге.
Созданные Каспарини органы были установлены в храмах городов:
Позднее вильнюсском костёле Святых Иоаннов в 1839 году был установлен орган Каспарини, доставленный из Полоцка в 1836 году в 84 ящиках весом 1264 пуда (20,25 т).