Сын Адама Казимира Чарторыйского и Изабелы Флеминг, старший брат Константина Адама Чарторыйского. Ходили слухи, что Адам родился от связи Изабелы с генералом Н. В. Репниным, который был послом Екатерины II в Польше и обладал большим влиянием на решения короля и сейма. Попытался принять участие в восстании Костюшко, но был арестован в Брюсселе по распоряжению австрийского правительства. Екатерина II приказала конфисковать владения Чарторыйских, но в результате переговоров согласилась отказаться от этих планов, если молодые князья Адам и Константин вступят на русскую службу и переедут в Санкт-Петербург. В Петербурге Адам входил в ближайшее окружение императора Александра I. Павел I опасался того что Чарторыйский повлияет на наследника престола и поэтому удалил его из Санкт-Петербурга. В 1801 г. Чарторыйский возвращается в Петербург.
Адам Чарторыйский был министром иностранных дел в России в 1804—1806 годах.
С 1803 попечитель Виленского учебного округа, главным учебным заведением которого и центром управления был императорский Виленский университет, расцвету которого содействовал князь Чарторыйский. Вследствие процесса по делу филоматов—филаретов ушёл в отставку.
С началом польского восстания в ноябре 1830 года стал членом Административного совета, с декабря 1830 года председатель Временного правительства (польск. Rz?d Tymczasowy), затем до 15 августа 1831 года председатель Национального правительства (польск. Rz?d Narodowy). С подавлением восстания эмигрировал.
С 1833 года обосновался в Париже. Возглавил консервативное крыло польской эмиграции — «Монархическое товарищество Третьего Мая» («Отель Ламбер»). Поддерживал антироссийскую политику западноевропейских держав, противоправительственные революционные и национально-освободительные движения, рассчитывая при их успехе на восстановление Польши. Во время Крымской войны покровительствовал польским военным формированиям в Турции. После заключения Парижского мира в марте 1856 года удалился от политической деятельности.
С 1817 года был женат на Анне Софии Сапега (1799—1864), от которой имел троих детей:
Кроме того, по общепринятому мнению, он был отцом дочери императрицы Елизаветы Алексеевны Марии (1799—1800).