Принадлежал к роду известных российских промышленников. Окончил 5-ю Московскую гимназию и Историко-филологический факультет Московского университета, учился в Оксфорде. Был крещён в православии, но в молодости относился к религии критически. В 1905 году женился на своей кузине Анне Абрикосовой. В течение пяти лет супруги путешествовали по Европе, где всерьёз заинтересовались католичеством. В 1908 году в Католическую церковь перешла Анна Абрикосова, годом позже и её супруг. В 1910 году Абрикосовы вернулись в Россию. На своей квартире в Москве они организовывали собрания интеллигенции, беседуя с ними на религиозную тематику, материально поддерживали бедных детей-католиков. Квартира Абрикосовых была в это время одним из главных центров распространения католических идей в Москве.
В 1913 году супруги были приняты в новициат Третьего ордена доминиканцев, в том же году во время поездки в Рим они принесли обеты и стали членами этого ордена; также они получили аудиенцию у папы римского Пия X. В России Абрикосовы практиковали латинский обряд, решив, что вернутся в византийский, когда он получит достаточное развитие в России.
В мае 1917 года Владимир Абрикосов принял участие в Соборе Российской грекокатолической церкви. На Соборе митрополит Андрей Шептицкий рукоположил Абрикосова в священники византийского обряда и назначил настоятелем московского грекокатолического прихода и руководителем московских доминиканцев.
В 1920—1922 в доме Абрикосовых проходили собеседования представителей католической и православной церквей, в которых участвовали и московские интеллигенты. Такая деятельность была сочтена контрреволюционной, 17 августа 1922 года Владимир Абрикосов был арестован и приговорён к высшей мере, однако затем приговор заменили на бессрочную высылку. 29 сентября Абрикосов был выслан из России на философском пароходе вместе с 150 крупнейшими представителями интеллигенции России.
В эмиграции Абрикосов налаживал контакты с различными представителями русских эмигрантских кругов, организовал в Риме комитет русских католиков, постоянно информировал Святой Престол о гонениях на католиков в советской России (была репрессирована и его жена, оставшаяся в России). Деятельность Абрикосова в Риме привела к его конфликту с советником конгрегации восточных дел Мишелем д’Эрбиньи и иезуитами. Абрикосов вынужден был переехать в Париж. В последние годы жизни от отошёл от контактов с русскими эмигрантами и провёл их в полном уединении.