В 1946 году Махджуб окончил среднюю школу и стал студентом Каирского университета, поступив на гуманитарный факультет. Он активно участвовал в коммунистическом и национально-освободительном движении в Египте, в 1948 году был арестован и выслан из Египта за участие в деятельности одной из египетских коммунистических организаций . После возвращения в Судан принимал активное участие в деятельности коммунистической партии Судана и в 1949 году был избран генеральным секретарём Центрального комитета партии. В 1958 году стал генеральным секретарём прогрессивной партии Антиимпериалистический фронт, созданной в 1953 году. В период диктатуры генерала Аббуда, начиная с 1961 года, подвергался преследованиям и арестам. С апреля 1968 года по май 1969 года был депутатом Учредительного собрания Судана (от демократического объединения Союз социалистических сил).
После т. н. Майской революции 1969 года и прихода к власти Революционного совета во главе с Джафаром Нимейри Суданская коммунистическая партия поддержала новый режим и активно с ним сотрудничала , однако вскоре противоречия между военными и СКП привели к тому, что в апреле 1970 года Махджуб был выслан в Египет. В июне того же года он вернулся в страну, но уже 16 ноября 1970 года коммунисты были исключены из правительства, а их лидеры во главе с Махджубом арестованы. В июне 1971 года Махджубу удалось бежать из тюрьмы (три охранника, помогавших ему в этом, немедленно получили по 20 лет тюремного заключения) и перейти на нелегальное положение.
В июле 1971 года Махджуб был арестован, обвинён в причастности к предпринятой группой офицеров суданской армии попытке свергнуть правительство генерала Дж. Нимейри и 27 июля приговорён военным трибуналом к смертной казни.
Повешен утром 28 июля 1971 года.
Махджуб написал ряд трудов по вопросам национально-освободительного и коммунистического движения в странах Африки.